地图投影知识
第一章 圆锥投影
1．1 圆锥投影的一般概念
为了说明圆锥投影的概念，可以设想用一个圆锥套在地球椭球体上而把该椭球体上的经纬网投影到圆锥面上，然后沿着某一条经线将圆锥面切开而展成平面，就得到圆锥投影。圆锥面和地球椭球体相切时称为切圆锥投影，圆锥面和地球椭球体相割时称为割圆锥投影。
按圆锥投影与地球椭球体处于不同的相对位置，又可将圆锥投影划分为：
正轴圆锥投影：圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致。
横轴圆锥投影：圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致。
斜轴圆锥投影：圆锥轴是通过椭球体的中心，但不与椭球体的长轴或短轴相重合。
圆锥投影按变形性质可分为：等角投影、等面积投影和任意投影（其中主要是等距离投影）。
在制图中，如果指定制图区域内某一条纬线上或沿着制图区域内的一条中间纬线上无长度变形，则这种投影称为等角切圆锥投影，所指定的纬线为标准纬线。
如果指定制图区域内某两条纬线，要求在这两条纬线上没有长度变形，则该投影称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影。
在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影。对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需经坐标换算，且投影后的经纬线形状均为复杂曲面，所以较少应用。
正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的。在圆锥投影中，变形的分布与变化随着标准纬线选择的不同而不同。圆锥投影在标准纬线上没有变形，离开标准纬线愈远则变形愈大。
圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域的投影。圆锥投影在编制各种比例尺的地图中均广泛使用，这是有一系列原因的：首先是地球上广大陆地位于中纬地区，其次是这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
1．2 确定圆锥投影标准纬线的近似方法
由于确定标准纬线的计算方法非常繁琐，对标准纬线的计算可采用近似的估算方法。
1．标准纬线距离制图区域中部与边缘的距离相等
例如，中华人民共和国全图（南海诸岛作插图），取制图区域南北两条边缘纬线为55和15，得到两条标准纬线：25，45。
中科院地理研究所编制的1：400万中国地势图，采用等面积圆锥投影，标准纬线为25，45。
2．顾及制图区域典型形状，依据长度均方变形为最小的条件，选择标准纬线的纬度的近似公式
φ1=φS+ （φn-φS）
φ2=φn- （φn-φS）
式中，φ1和φ2为两条标准纬线，φn和φS为制图区域边缘纬线，K为系数，其数值取决于制图区域不同的轮廓和形状。
对于纬差较小而经差较大的区域，K值约为7；对于制图区域形状为南、北轴线较长的矩形或平行四边形，其各角皆位于边纬上，K值约等于5；若制图区域为圆形或椭圆形，K值约为4；制图区域轮廓为正方形或菱形区域，且顶点位于边纬和中纬线上，K值约为3。
K值到底取什么值为宜，需根据对制图区域形状的要求而定。一般来说，取K的数值越大，则制图区域中部变形越大，南北边缘的变形越小；反之，取K的数值越小，则制图区域中部的变形越小，南北边缘的变形越大。
3．当制图区域纬差不大于20时，可应用下列近似公式计算标准纬线。
φ1=φS+ 0.16（φn-φS）
φ2=φn- 0.12（φn-φS）
第二章 高斯—克吕格投影和UTM投影
世界上多数国家采用高斯—克吕格投影作为比例尺大于百万分之一的地形图投影。这是一个横切等角椭圆柱投影。
通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection）取前三个英文字母大写而称UTM投影。与高斯—克吕格投影相比较，这两种投影之间仅存在很少的差别。从几何意义上看，UTM投影属于横轴等角割圆锥投影。
UTM投影在应用中具有下列特征：
该投影将世界划分为60个投影带，带号1，2，3，……60连续编号，每带经差为6°，经度自180 °W 和174°W之间为起始带并连续向东计算。
采用高斯—克吕格投影的地形图，将每一投影带的中央经线作为纵轴，赤道作为横 轴，作平行于纵横轴的直线，就构成平面直角坐标系。依平面直角化成的网格为正方形，以公里为单位，故称方里网或公里网。为了避免负数起见，把纵轴自中央经线向西平移500公里，这样，中央经线的横坐标为500公里，中央经线以西的横坐标值为0—500公里，中央经线以东的横坐标值是500公里以上。纵坐标从赤道起算。为了区别投影带，在横坐标的前面加上所在投影带的带号。如19276，前面两个数字表示第19投影带。
该投影在南纬80到北纬84和经差6的范围内使用UTM投影，对于两极地区则采用UPS投影（即通用球面极投影）坐标系。
第三章 地图投影的选择
正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。
对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。
中国分省（区）地图投影的选择
（1）从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。即分别为正轴等角圆锥投影、正轴等角割圆柱投影、宽带高斯—克吕格投影。
我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：
省（区）名称 |
制图区域范围 |
标准纬线 |
φS
|
φn |
λw |
λs |
φ1 |
φ2 |
河北省 |
36 00 |
42 40 |
113 30 |
120 00 |
37 30 |
41 00 |
内蒙古自治区 |
37 30 |
53 30 |
97 00 |
127 00 |
40 00 |
51 00 |
山西省 |
34 33 |
40 45 |
110 00 |
114 40 |
36 00 |
40 00 |
辽宁省 |
38 40 |
43 30 |
118 00 |
126 00 |
40 00 |
42 00 |
吉林省 |
40 50 |
46 15 |
121 55 |
131 30 |
42 00 |
46 00 |
黑龙江省 |
43 00 |
54 00 |
120 00 |
136 00 |
46 00 |
51 00 |
江苏省 |
30 40 |
35 20 |
116 00 |
122 30 |
31 30 |
34 00 |
浙江省 |
27 00 |
31 30 |
118 00 |
123 30 |
28 00 |
30 30 |
安徽省 |
29 20 |
34 40 |
114 40 |
119 50 |
30 30 |
33 30 |
江西省 |
24 30 |
30 30 |
113 30 |
118 30 |
26 00 |
29 00 |
福建省 |
23 20 |
28 40 |
115 40 |
120 50 |
24 00 |
27 30 |
山东省 |
34 10 |
38 40 |
114 20 |
123 40 |
35 00 |
37 00 |
广东省 |
18 10 |
25 30 |
108 40 |
117 30 |
19 30 |
24 30 |
广西壮族自治区 |
20 50 |
26 30 |
104 30 |
112 00 |
22 30 |
25 30 |
湖北省 |
29 00 |
33 20 |
108 30 |
116 20 |
30 30 |
32 30 |
湖南省 |
24 30 |
30 10 |
108 40 |
114 20 |
26 00 |
29 00 |
河南省 |
31 23 |
36 21 |
110 20 |
116 40 |
32 30 |
35 30 |
四川省 |
26 00 |
34 00 |
97 20 |
110 10 |
27 30 |
33 00 |
云南省 |
21 30 |
29 20 |
97 20 |
106 30 |
22 00 |
28 30 |
贵州省 |
24 30 |
29 30 |
103 30 |
109 30 |
25 20 |
28 30 |
西藏自治区 |
26 30 |
36 30 |
78 00 |
99 00 |
27 30 |
35 00 |
陕西省 |
31 40 |
39 40 |
105 40 |
111 00 |
33 00 |
38 00 |
甘肃省 |
32 30 |
42 50 |
92 10 |
108 50 |
34 00 |
41 00 |
青海省 |
31 30 |
39 30 |
89 30 |
103 10 |
33 30 |
38 00 |
新疆维吾尔自治区 |
34 00 |
49 10 |
70 00 |
96 00 |
36 30 |
48 00 |
宁夏回族自治区 |
35 10 |
39 30 |
104 10 |
107 40 |
36 00 |
39 00 |
台湾省 |
21 50 |
25 30 |
119 30 |
122 30 |
22 30 |
25 00 |
注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。
南海诸岛采用正圆柱投影。
另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，
编号 |
适用省（区） |
标准纬线 |
最大长度变形 （%） |
φ1 |
φ2 |
1 |
黑龙江 |
45 00 |
52 30 |
0.2 |
2 |
吉林，辽宁 |
40 00 |
45 30 |
0.2 |
3 |
内蒙古 |
39 00 |
46 00 |
0.4 |
4 |
河北，山东，山西，陕西，甘肃，宁夏，青海 |
33 00 |
42 00 |
0.3 |
5 |
新疆 |
36 30 |
48 00 |
0.5 |
6 |
湖北，江苏，安徽，河南 |
30 00 |
35 30 |
0.1 |
7 |
四川，西藏 |
27 30 |
35 00 |
0.2 |
8 |
湖南，浙江，福建，江西，贵州 |
25 00 |
30 30 |
0.2 |
9 |
云南 |
22 00 |
28 30 |
0.3 |
10 |
广东，广西，台湾 |
21 00 |
25 30 |
0.2 |
3 中国常用的地图投影举例
（1）世界地图的投影
正轴等角割圆柱投影
（2）半球地图的投影
东半球图
横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=±70
横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70
西半球图
横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=-110
横轴等角方位投影φ0=0，λ0=-110
南北半球地图
正轴等距离方位投影
正轴等角方位投影
正轴等面积方位投影
亚洲地图的投影
斜轴等面积方位投影 φ0=+40，λ0=+90
φ0=+40，λ0=+85
彭纳投影 标准纬线 φ0=+40，中央纬线 λ0=+80
标准纬线 φ0=+30，中央纬线 λ0=+80
中国全图（南海诸岛作插图）
正轴等面积割圆锥投影
两条标准纬线曾采用 φ1=24 00，φ2=48 00
或 φ1=25 00，φ2=45 00
或 φ1=23 30，φ2=48 30
目前常采用 φ1=25 00，φ2=47 00
